Γ' Λυκείου Νο 119

Έστω f, συνεχής συνάρτηση με f:[0, +οο)→(0, +οο).

Να αποδειχθεί ότι για κάθε x>0, ισχύει

........

Γ' Λυκείου Νο 118

Έστω f παραγωγίσιμη συνάρτηση στο R και τέτοια ώστε:

Να αποδειχθεί ότι η εξίσωση

έχει μοναδική πραγματική ρίζα.

........

Γ' Λυκείου Νο 116

α) Έστω συνάρτηση f συνεχής στο [0, α] (α>0). Να αποδειχθεί ότι

β) Να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα

Απάντηση: π/4

........

Γ' Λυκείου Νο 109

Έστω f:R→R συνεχής συνάρτηση, για την οποία ισχύει:

Να αποδειχθεί ότι f(0)=0.

........

Γ' Λυκείου Νο 108

Έστω f:R→R παραγωγίσιμη συνάρτηση και έστω F μία παράγουσα της f στο R. Αν ισχύει

να βρεθεί ο τύπος της f.

Απάντηση: f(x)=e^-x

........

Γ' Λυκείου Νο 98

Να λυθεί η εξίσωση

Απάντηση: α=κπ+π/4

........

Γ' Λυκείου Νο 97

Να αποδειχθεί ότι αν κ, λ είναι θετικοί ακέραιοι

........

Γ' Λυκείου Νο 95

Έστω μία συνάρτηση f παραγωγίσιμη με συνεχή παράγωγο στο [1,2]. Αν η C_f διέρχεται από τα

σημεία Α(1,2) και Β(2,1) να υπολογίσετε την τιμή του ολοκληρώματος

Απάντηση: 2

........

Γ' Λυκείου Νο 86

Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα [3,4] με

για κάθε xє[3,4] και

να βρεθεί το

.

Απάντηση: 2

........

Γ' Λυκείου Νο 74

Αν ισχύει

για κάθε xєR και η f είναι παραγωγίσιμη στο R.Να αποδειχθεί ότι υπάρχει ξє(0, 1) τέτοιο ώστε f'(ξ)=0.

........

Γ' Λυκείου Νο 69

Για ποια τιμή του λ, είναι μέγιστο, το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων

Απάντηση: λ=1

........

Γ' Λυκείου Νο 68

Ποιο είναι το εμβαδόν που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων

Απάντηση: 2/3

........

Γ' Λυκείου Νο 67

Έστω

.

Έστω

και για ν≥1 έστω

Να υπολογίσετε το

Απάντηση: ½

........

Γ' Λυκείου Νο 66

Να υπολογίσετε το εμβαδόν που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων

Απάντηση:

........

Γ' Λυκείου Νο 57

Έστω συνάρτηση f: R→R, η οποία είναι δύο φορές παραγωγίσιμη, και η f" είναι συνεχής. Έστω

Να αποδειχθεί ότι: I=f(0)+f(π)

........

Γ' Λυκείου Νο 56

Να βρεθεί το όριο

Απάντηση: +οο

........

Γ' Λυκείου Νο 55

Να αποδειχθεί ότι

........

Γ' Λυκείου Νο 54

Για την συνάρτηση f, που είναι συνεχής στο διάστημα [α, β], ισχύει ότι

f(x)+f(α+β-x)=c, όπου c σταθερός πραγματικός αριθμός. Να αποδειχθεί ότι:

........