Ισούται με το τετράγωνο

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

Γ' Λυκείου (341 ασκήσεις)

ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (233 ασκήσεις)

* * * * * * * * * * * * * * * * * * *

ΓΕΝΙΚΗΣ (108 ασκήσεις)

........

Γ' Λυκείου Νο 331

α) Να αποδειχθεί ότι για όλα τα x ισχύει

Να βρεθεί πότε ισχύει η ισότητα.

β) Να αποδειχθεί ότι αν α>β τότε ισχύει

........

Γ' Λυκείου Νο 330

Η θετική αντίδραση ενός οργανισμού σ’ ένα φάρμακο περιγράφεται (δίνεται) από τον τύπο της συνάρτησης

σταθερά και x η ημερήσια δόση του φαρμάκου σε mg. Ποια είναι η ενδεδειγμένη ποσότητα δόσης του φαρμάκου ώστε να έχουμε τη μεγαλύτερη θετική αντίδραση του οργανισμού;

........

Γ' Λυκείου Νο 329

Δίνεται η συνάρτηση f με

α) Να βρείτε τα κ, λ ώστε η f να έχει στη θέση x=1 τοπικό ακρότατο ίσο με - 2.

β) Τι είδους ακρότατο παρουσιάζει η συνάρτηση στη θέση x=1;

........

Γ' Λυκείου Νο 328

Για ποια τιμή του α η συνάρτηση

παρουσιάζει ακρότατο στο x_o=1, και ποιο είναι το είδος του ακρότατου;

........

Γ' Λυκείου Νο 327

Για τους αριθμούς x, y ισχύει ότι 2x-3y=5.

Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης

........

Γ' Λυκείου Νο 326

Να αποδειχτεί ότι η συνάρτηση

είναι γνησίως αύξουσα
........

Γ' Λυκείου Νο 325

Δίνεται η συνάρτηση f με

α) Να αποδειχθεί ότι

β) Να προσδιορίσετε την εξίσωση της ευθείας που εφάπτεται στο σημείο

της γραφικής παράστασης της f.

........

Γ' Λυκείου Νο 324

Δίνεται η συνάρτηση f με

και η ευθεία

Να υπολογίσετε τα α, β ώστε η ευθεία y = 3x - 1 να είναι εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f στο σημείο με τετμημένη 2.

........

Γ' Λυκείου Νο 323

Έστω

και (ε) η εφαπτομένη της C_f στο σημείο

Να βρεθεί εφαπτομένη της C_f που να είναι κάθετη στην (ε).

........

Γ' Λυκείου Νο 322

Ένας πληθυσμός μικροβίων Ρ μεταβάλλεται συναρτήσει του χρόνου t (σε ώρες) σύμφωνα με τον τύπο

α) Να βρείτε τον αρχικό αριθμό μικροβίων (t = 0).

β) Να βρείτε τον αριθμό των μικροβίων όταν t = 9 ώρες.

γ) Να βρείτε το ρυθμό μεταβολής του πληθυσμού των μικροβίων ως προς το χρόνο, όταν t = 9 ώρες.

........

Γ' Λυκείου Νο 321

Έστω

Σε ποια σημεία της C_f οι εφαπτόμενές της είναι παράλληλες στον άξονα x’x.

........

Γ' Λυκείου Νο 320

Η θέση ενός κινητού, που εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση, δίνεται συναρτήσει του χρόνου t (σε sec) από τον τύπο S(t)=3t²-t. Να βρείτε:

α) τη μέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστημα [2, 4] sec

β) τη στιγμιαία ταχύτητα του κινητού, όταν t=3 sec (3 sec μετά την εκκίνη-σή του).

........

Γ' Λυκείου Νο 319

Δίνεται η συνάρτηση f με

α) Να βρείτε την f΄(0).

β) Ναπροσδιορίσετε το συντελεστή διεύθυνσης της εφαπτομένης της καμπύλης της f στοσημείο με x = 0.

γ) Να βρείτε τηνεξίσωση της εφαπτομένης της καμπύλης της f στο σημείο

(0, f(0)).

........

Γ' Λυκείου Νο 318

Για ποιες τιμές των α, β η γραφική παράσταση της συνάρτησης

διέρχεται από τα σημεία Α(-1,9) και Β(2,6);

........

Οι κάθετες πλευρές ΑΒ, ΑΓ ενός ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ (Α=90^ο) μεταβάλλονται έτσι ώστε το εμβαδό του να παραμένει σταθερό και ίσο με 12 m². Να εκφράσετε το μήκος x της πλευράς ΑΒ, ως συνάρτηση του μήκους y της πλευράς ΑΓ.

........

Γ' Λυκείου Νο 316

Έστω η συνάρτηση

και τα σημεία

α) Να επαληθεύσετε ότι τα σημεία Α, Β ανήκουν στη γραφική παράσταση της f.

β) Να αποδείξετε ότι η ευθεία ΑΒ είναι εφαπτομένη της C_f.

γ) Για ένα μιγαδικό αριθμό z είναι γνωστό ότι η εικόνα του στο μιγαδικό επίπεδο ανήκει στην C_f. Να βρείτε τη μικρότερη τιμή που μπορεί να πάρει το μέτρο του z.

........

Γ' Λυκείου Νο 315

Δίνεται ο σταθερός μιγαδικός w ≠ 0 .

α) Να αποδειχθεί ότι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ(z) του μιγαδικού επιπέδου, για τους οποίους ισχύει

είναι κύκλος με κέντρο την εικόνα του w.

β) Αν w = 4 και ρ η ακτίνα του παραπάνω κύκλου, τότε να βρεθεί το εμβαδό του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=xlnx, την ασύμπτωτη στο +∞ της συνάρτησης