Γ' Λυκείου Νο 248

Έστω τα σημεία A(x,y), B(3x,y), Γ(3x,3y), Δ(x,3y) , τα οποία αποτελούν κορυφές ορθογωνίου παραλληλογράμμου.

α) Να εκφραστεί το εμβαδόν του παρ/μου ως συνάρτηση του x , αν γνωρίζουμε ότι x+ y =1 και να βρεθεί η θέση 0 x στην οποία παρουσιάζεται το μέγιστο εμβαδόν.

β) Έστω τα ενδεχόμενα Α , Β για τα οποία ισχύει :

i) Να αποδειχθεί ότι

ii) Αν η Ρ(Α∩Β) πάρει την ελάχιστη τιμή της , να υπολογιστεί η πιθανότητα Ρ(ΑυΒ) και να εξηγηθεί η σημασία του ενδεχομένου ΑυΒ, καθώς και να υπολογιστεί η Ρ((Α-Β)υ(Β-Α)).

iii) Αν η Ρ(Α∩Β) πάρει την μέγιστη τιμή της , να υπολογιστεί oι πιθανότητες Ρ(ΑυΒ) και Ρ(Β-Α).