Γ' Λυκείου Νο 249

Δίνεται η συνάρτηση f:[0,+oo)→R με

α) Να βρεθούν οι τιμές των α, βєR ώστε η C_f να διέρχεται από το Α(1, 2) και η εφαπτομένη της Cf στο Β(4, f(4)) να είναι παράλληλη στην ευθεία

β) Για τις τιμές των α, β που θα βρεθούν να υπολογισθεί το

γ) Να μελετηθεί η f ως προς τη μονοτονία.

δ) Να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης της f στο Β.

ε) Έστω ο δειγματικός χώρος Ω ενός πειράματος τύχης και Α, Β ενδεχόμενα του Ω με

τότε να εξετάσετε αν τα Α, Β είναι ασυμβίβαστα και να αποδείξετε ότι