Γ' Λυκείου Νο 60

Έστω f, g συναρτήσεις με πεδίο ορισμού ένα διάστημα Δ για τις οποίες υποθέτουμε ότι:

α) Είναι δύο φορές παραγωγίσιμες στο Δ

β) f”=g”

γ) 0єΔ και f(0)=g(0)

Να αποδειχθεί ότι:

1. Για κάθε xєΔ, f(x)-g(x)=c όπου cєR.

2. Αν η f(x)=0 έχει δύο ετερόσημες ρίζες ρ₁, ρ₂, τότε η g(x)=0 έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο [ρ₁, ρ₂]