Γ' Λυκείου Νο 17

Έστω z₁, z₂, z₃ τρεις μιγαδικοί αριθμοί διάφοροι του μηδενός και διαφορετικοί ανά δύο.

Θεωρούμε τους μιγαδικούς

Να αποδειχθεί ότι αν ω₁, ω₂ είναι φανταστικοί, τότε ο ω₃ είναι φανταστικός.

Στην περίπτωση αυτή, αν Α, Β, Γ είναι οι εικόνες των z₁, z₂, z₃ στο μιγαδικό επίπεδο, να δείξετε ότι η αρχή Ο των αξόνων είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ΑΒΓ.

ΛΥΣΗ>>>>