Γ' Λυκείου Νο 281

Η βαθμολογία των γραπτών 50 μαθητών κυμάνθηκε από 10 έως 20. Οι 50 βαθμοί χωρίστηκαν σε κλάσεις ίσους πλάτους για τις οποίες κατασκευάζοντας τα ιστογράμματα συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων καθώς και το κυκλικό διάγραμμα συχνοτήτων παρατηρήθηκε ότι:

ι) Στο ιστόγραμμα συχνοτήτων το εμβαδόν του ορθογωνίου της κλάσης 10-12 ισούται με 5

ιι) Στο ιστόγραμμα σχετικών συχνοτήτων, το ύψος του ορθογωνίου της κλάσης 16-18 είναι 20%

ιιι) Στο κυκλικό διάγραμμα συχνοτήτων, το τόξο που αντιστοιχεί στην κλάση 14-16 είναι 144° .

Είναι επίσης γνωστό ότι οι μαθητές που το γραπτό τους βαθμολογήθηκε από 12 έως 14
είναι τετραπλάσιοι από τους μαθητές που το γραπτό τους βαθμολογήθηκε από 18 έως 20,

να δείξετε ότι:

α) Το πλάτος της κάθε κλάσης είναι 2.

β) Οι μαθητές με βαθμό από 18 έως 20 είναι 3.

γ) Να γίνει πίνακας κατανομής συχνοτήτων και αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων και να βρεθεί η μέση τιμή και η διάμεσος.

δ) Να υπολογιστεί, επιλέγοντας τυχαία έναν από τους παραπάνω μαθητές, η πιθανότητα το γραπτό του να έχει βαθμολογηθεί με βαθμό μεγαλύτερο από 15.