Γ' Λυκείου Νο 257

Δίνεται η συνάρτηση

α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης.

β) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της f στο σημείο K(e,f(e)).

γ) Να μελετήσετε την συνάρτηση ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα.

δ) Για τα ενδεχόμενα Α και Β του δειγματικού χώρου Ω υποθέτουμε ότι

και το Α δεν είναι το αδύνατο ενδεχόμενο.

Να αποδείξετε ότι: P(A)lnP(A)+ P(B) ≥ P(B)lnP(B) + P(A).