Γ' Λυκείου Νο 240

Δυο επιστήμονες χρησιμοποιώντας τα ίδια ακριβώς στοιχεία μια στατιστικής μελέτης για το ύψος της στάθμης των νερών της λίμνης Υλίκης τα έτη 1960–2000, κατέληξαν στα εξής διαφορετικά αποτελέσματα:

Ο 1^ος κάνοντας χρήση της Ανάλυσης, ότι το ύψος Y της στάθμης των υδάτων σε δεκάδες μέτρα δίνεται από την συνάρτηση

όπου x ο χρόνος σε έτη. (x=0 το 1960, x=1 το 1961…….)

Ο 2^ος κάνοντας χρήση της ευθείας ελάχιστων τετραγώνων κατέληξε στην ευθεία

(όπου y, x έχουν τις ίδιες μονάδες με παραπάνω).

Από την σύγκριση των αποτελεσμάτων προέκυψε ότι το έτος 1965 η ευθεία του 2^ου είναι εφαπτομένη της συνάρτησης του 1^ου.

α) Να βρεθεί η ευθεία ελάχιστων τετραγώνων του 2^ου.
β) Να βρεθεί η μεταξύ τους απόκλιση στην εκτίμηση του ύψους της στάθμης το 1999.