Γ' Λυκείου Νο 218

Δίνεται ο μιγαδικός z≠-2i και θεωρούμε τον

Έστω ρ το μέτρο και θ ένα όρισμα του μιγαδικού z+2i.

α) Να βρεθούν οι συντεταγμένες της εικόνας Α του μιγαδικού zο στο μιγαδικό επίπεδο, για τον οποίο ισχύει f(z_ο)=3+i.

β) Να βρείτε συναρτήσει των ρ και θ, το μέτρο και ένα όρισμα του μιγαδικού f(z)-2.

γ) Αν είναι

να αποδείξετε ότι η εικόνα Μ του z στο μιγαδικό επίπεδο ανήκει σε κύκλο c, του οποίου να βρείτε το κέντρο και την ακτίνα του.

δ) Αν είναι

να αποδειχθεί ότι η εικόνα Μ του z στο μιγαδικό επίπεδο ανήκει σε μία ημιευθεία ε.

ε) Να αποδείξετε ότι το σημείο Α ανήκει στον κύκλο c και στην ημιευθεία ε.