Γ' Λυκείου Νο 214

Έστω συνάρτηση f δύο φορές παραγωγίσιμη στο R τέτοια ώστε
f ΄΄(x) + f(x) = 0 για κάθε xєR.

α) Να δείξετε ότι : (f ΄(x))² +(f(x))² = c , για κάθε xєR ( c σταθερά ) .

β) Αν f ΄(0) = f(0) = 1 ,

i. να δείξετε ότι f(x) = ημx + συνx , για κάθε xєR.

ii. Υπολογίστε το ολοκλήρωμα