Γ' Λυκείου Νο 209

Έστω οι f και g, συναρτήσεις ορισμένες και παραγωγίσιμες στο R με

Αν στο όριο

εφαρμόσουμε τον κανόνα του ορίου πηλίκου, παρουσιάζεται απροσδιοριστία της μορφής 0/0.

α) Να υπολογισθεί το όριο L.

β) Να βρεθούν οι ασύμπτωτες των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων f, g στο +∞.

γ) Να αποδειχθεί ότι η g έχει το πολύ μία ρίζα στο R.

δ) Να αποδειχθεί ότι f(x) – g(x) = x + 4, για κάθε xєR.