Γ' Λυκείου Νο 153

Να αποδειχθεί ότι μόνο αν α²>3β η συνάρτηση

f(x)=x³+αx²+βx+γ

θα έχει τοπικά ακρότατα σε δύο σημεία. Να υπολογισθούν τότε τα α, β, γ ώστε τα ακρότατα να παρουσιάζονται για x=1 και x=-1 και η ακρότατη τιμή για x=-1 να είναι 5.

Απάντηση: α=0, β=-3, γ=3