Γ' Λυκείου Νο 104

Έστω συνάρτηση f, παραγωγίσιμη στο (0, +οο), για την οποία ισχύει f(x)≠0 για κάθε xє(0, +oo) και οι μιγαδικοί

για τους οποίους ισχύει

Να αποδειχθεί ότι

α) Ο z₁z₂ είναι φανταστικός

β) Οι αριθμοί f(α) και f(β) είναι ανάλογοι των τετραγώνων των α και β.

γ) Υπάρχει ένας τουλάχιστον ξє(α, β) τέτοιος ώστε