Γ' Λυκείου Νο 8

Δίνεται παραβολή c₁: y²=2λx και σημείο Ρ πάνω σ' αυτήν. Από το Ρ φέρνουμε την εφαπτομένη της παραβολής και από την αρχή των αξόνων Ο φέρνουμε παράλληλη Οz προς την εφαπτομένη. Επίσης από το Ρ φέρνουμε την κάθετη πάνω στον άξονα Οx που συναντά την ευθεία Oz στο Μ.

Να δειχθεί ότι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ, είναι η παραβολή c₂: 2y²=λx .

Αν Ε₁, Ε₂ είναι οι εστίες των c₁, c₂ αντίστοιχα, να βρεθεί η απόσταση των Ε₁ και Ε₂. Για ποιες παραβολές η απόσταση Ε₁Ε₂ είναι ίση με 1;

ΛΥΣΗ>>>>