Έστω f:R→R αύξουσα συνάρτηση τέτοια ώστε για όλα τα x να ισχύει
f(f(x))=λx3,
λ σταθερός πραγματικός αριθμός. Να αποδειχθεί ότι
α) Αν λ≠0, τότε να αποδειχθεί ότι η f είναι γνησίως αύξουσα
β) Να βρεθεί μία τουλάχιστον συνάρτηση με την παραπάνω ιδιότητα στις περιπτώσεις όπου λ=0, λ>0.
γ) Να αποδειχθεί ότι δεν υπάρχει συνάρτηση με την παραπάνω ιδιότητα, όταν λ<0
Απάντηση: β) f(x)=0,
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου