Γ' Λυκείου Νο 72

Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f :R →R για την οποία ισχύουν:

και f(5)=6

1. Να δείξετε ότι f(3)=6.

2. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C_f στο σημείο M(3,f(3)).

3. Να δείξετε ότι η ευθεία y=x+2 τέμνει την C_f σε ένα τουλάχιστον σημείο με τετμημένη που ανήκει στο διάστημα (3,5).

4. Αν η f στρέφει τα κοίλα προς τα κάτω να δείξετε ότι υπάρχει ακριβώς ένα ξє(3,5) στο οποίο η f παρουσιάζει τοπικό μέγιστο.

Απάντηση: 2. y=3x-3