Γ' Λυκείου Νο 310


Δίνονται οι παραγωγίσιμες στο R συναρτήσεις f και g για τις οποίες ισχύουν

και η γραφική παράσταση της g τέμνει τον y΄y στο ίδιο σημείο που τον τέμνει και η f ενώ βρίσκεται όλη πάνω από την ευθεία y=1.

α) Να δειχθεί ότι οι συναρτήσεις f και g είναι γνησίως αύξουσες.

β) Να βρεθούν οι συναρτήσεις f και g και να δειχθεί ότι οι γραφικές τους παραστάσεις έχουν δύο κοινά σημεία.

γ) Να βρεθεί το εμβαδό του χωρίου που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f και g.

Δεν υπάρχουν σχόλια: