Γ' Λυκείου Νο 240


Δυο επιστήμονες χρησιμοποιώντας τα ίδια ακριβώς στοιχεία μια στατιστικής μελέτης για το ύψος της στάθμης των νερών της λίμνης Υλίκης τα έτη 1960–2000, κατέληξαν στα εξής διαφορετικά αποτελέσματα:

Ο 1ος κάνοντας χρήση της Ανάλυσης, ότι το ύψος Y της στάθμης των υδάτων σε δεκάδες μέτρα δίνεται από την συνάρτηση


όπου x ο χρόνος σε έτη. (x=0 το 1960, x=1 το 1961…….)

Ο 2ος κάνοντας χρήση της ευθείας ελάχιστων τετραγώνων κατέληξε στην ευθεία


(όπου y, x έχουν τις ίδιες μονάδες με παραπάνω).

Από την σύγκριση των αποτελεσμάτων προέκυψε ότι το έτος 1965 η ευθεία του 2ου είναι εφαπτομένη της συνάρτησης του 1ου.

α) Να βρεθεί η ευθεία ελάχιστων τετραγώνων του 2ου.
β)
Να βρεθεί η μεταξύ τους απόκλιση στην εκτίμηση του ύψους της στάθμης το 1999.

Δεν υπάρχουν σχόλια: