Γ' Λυκείου Νο 185


Δίνονται οι συναρτήσεις f και g ορισμένες στο R για τις οποίες υπάρχει x0єR τέτοιο ώστε f(x)=(x-x0)g(x) για κάθε xєR, και ακόμη για την f εφαρμόζεται το θεώρημα του Rolle στο [α, β], α,βєR α<β.

Αν f(α)=0 και x0 δεν ανήκει στο [α, β], να ποδειχθεί ότι

α) Υπάρχει ξє(α,β), τέτοιο ώστε g’(ξ)=0.

β) Η ευθεία που διέρχεται από τα σημεία Α(ξ, f(ξ)) και B(x0, 0) εφάπτεται της Cf στο Α.

Δεν υπάρχουν σχόλια: