Γ' Λυκείου Νο 171


α) Θεωρούμε συναρτήσεις f, g συνεχείς στο Α=[0, 1] και τέτοιες ώστε f(0)=g(1) και f(1)=g(0). Να αποδειχθεί ότι οι γραφικές παραστάσεις των f, g στο Α, τέμνονται σε ένα τουλάχιστον σημείο.

β) Δίνονται τα πολυώνυμα

Να αποδειχθεί ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον σημείο ξє(0, 1) τέτοιο ώστε Π(ξ)=Σ(ξ).

γ) Να αποδειχθεί ότι η εξίσωση

έχει ρίζα ρє(0, 1) και στη συνέχεια να βρεθεί η τιμή της ρ με προσέγγιση εκατοστού.

Δεν υπάρχουν σχόλια: