Γ' Λυκείου Νο 8

Δίνεται παραβολή c1: y2=2λx και σημείο Ρ πάνω σ' αυτήν. Από το Ρ φέρνουμε την εφαπτομένη της παραβολής και από την αρχή των αξόνων Ο φέρνουμε παράλληλη Οz προς την εφαπτομένη. Επίσης από το Ρ φέρνουμε την κάθετη πάνω στον άξονα Οx που συναντά την ευθεία Oz στο Μ.

Να δειχθεί ότι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ, είναι η παραβολή c2: 2y2=λx .

Αν Ε1, Ε2 είναι οι εστίες των c1, c2 αντίστοιχα, να βρεθεί η απόσταση των Ε1 και Ε2. Για ποιες παραβολές η απόσταση Ε1Ε2 είναι ίση με 1;


Δεν υπάρχουν σχόλια: