Γ' Λυκείου Νο 75


Έστω f:RR αύξουσα συνάρτηση τέτοια ώστε για όλα τα x να ισχύει

f(f(x))=λx3,

λ σταθερός πραγματικός αριθμός. Να αποδειχθεί ότι

α) Αν λ0, τότε να αποδειχθεί ότι η f είναι γνησίως αύξουσα

β) Να βρεθεί μία τουλάχιστον συνάρτηση με την παραπάνω ιδιότητα στις περιπτώσεις όπου λ=0, λ>0.

γ) Να αποδειχθεί ότι δεν υπάρχει συνάρτηση με την παραπάνω ιδιότητα, όταν λ<0

Απάντηση: β) f(x)=0,

Δεν υπάρχουν σχόλια: