Γ' Λυκείου Νο 17


Έστω z1, z2, z3 τρεις μιγαδικοί αριθμοί διάφοροι του μηδενός και διαφορετικοί ανά δύο.

Θεωρούμε τους μιγαδικούς

Να αποδειχθεί ότι αν ω1, ω2 είναι φανταστικοί, τότε ο ω3 είναι φανταστικός.

Στην περίπτωση αυτή, αν Α, Β, Γ είναι οι εικόνες των z1, z2, z3 στο μιγαδικό επίπεδο, να δείξετε ότι η αρχή Ο των αξόνων είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου ΑΒΓ.

Δεν υπάρχουν σχόλια: